Part1-Timer

Recall：RC电路的充放电公式

• 时间常数:$τ=RC $
• 充电：$V_c=(1-e^{-t/τ})$
• 放电：$V_c=V_i\cdot e^{-t/τ}$
• 充放电时间：5τ

上面这个充放电的e就是下式中提到$ln$的来源。

555定时器

引入

555定时器内部电路结构图如下

其有以下几种工作模式：

• 非稳态：做为一个电子振荡器，输出PWM波。

• 单稳态：类似于延时开关，收到一个输入脉冲时，电平跳变一段时间，随后跳回原来电平

• 双稳态：受到两个输入控制，第一个收到脉冲时使芯片保持高电平输出，第二个收到脉冲时使芯片保持低电平输出。

• 施密特触发器：稳定输入电平。

555timer支持流入或流出最高200ma的电流（具体的可能不一样，需要参考制造商手册），驱动更高电流需要放大电路。

非稳态(A-Stable)电路

电路分析

非稳态电路图如下：

1. 在上电一瞬间，$Vc=0,$ 比较器1输出0 (reset=0)，比较器2输出1 (set=1)；所以SR Flip-Flop输出高电平，同时Q1关闭使C充电。
2. 当充电$VTL<Vc<VTH$时，比较器1和2都输出0，此时SR锁存器保持。
3. 当充电vc>VTH时，比较器1输出1 （reset=1），比较器2输出0 (set=0)；输出低电平，同时Q1打开使得C放电。
4. 当放电至$VTL<Vc<VTH$，保持。
5. 当放电至vc<VTL时，比较器1输出0 (reset=0)，比较器2输出1 (set=1)；此时输出高电平，Q关闭使得C充电。

因此，其波形为：

电容充电时，$R=R_A+R_B$，故时间常数$τ=C(R_A+R_B)$

电容放电时，$R=R_B$,故$τ=R_B C$

由于$V_{TH}=\frac{2}{3} VCC,V_{TL}=\frac{1}{3} VCC$,得到充电时间$T_H$和放电时间$T_L$的公式（下式中0.69来自于$ln(2)\approx0.69$）：

$$T_H=0.69C(R_A+R_B )$$ $$T_L=0.69CR_B$$

震荡周期T为：

$$T=T_H+T_L=0.69C(R_A+2R_B)$$

占空比D为：

$$Duty\ cycle=\frac{T_H}{(T_H+T_L )}=\frac{(R_A+R_B)}{(R_A+2R_B )}$$

如果RA和RB相等，那么67%T的时间会是高电平33%T的时间会是低电平。

50%占空比设计方法

上图电路在加上二极管后允许电容直接通过RA充电，但也因为二极管产生了0.7V的压降，造成RB有一定的漏电流，因此公式变为

$$T_H=0.8R_A C$$ $$T_L=0.7R_B C$$ $$T=0.7(R_A+R_B)C$$ $$D=\frac{R_A}{R_A+R_B}$$

这里$T_H,T_L$充放电收到二极管影响不均，因此再改进一下:

此时充放电都需要收到二极管的压降影响，而且杜绝了漏电流的存在。新的公式也变为：

$$T_H=0.8R_A C$$ $$T_L=0.8R_B C$$ $$T=0.8(R_A+R_B)C$$ $$D=\frac{R_A}{R_A+R_B}$$

单稳态(Monostable)电路：

单稳态电路图如下：

1. 在上电开始时，Vtrigger（上图中蓝色方波的位置）保持高电平，vc<VTH，两个比较器都输出0；保持现状（输出0），Q打开接地，电容无法充电。
2. 当Trigger收到低电平脉冲时，比较器1输出0 （reset=0），比较器2输出1（set=1）；输出1，同时Q关闭C开始充电。
3. 当VTL<vc<VTH时，比较器1输出0（reset=0），同时Trigger因为脉冲时间很短已经回到0 (set=0)，保持现状（输出1）。
4. 当vc>VTH，比较器1输出1 （reset=1），比较器2输出0（set=0）；输出0，同时Q打开让电容再次接地无法充电

整个充放电波形如下图所示。

电容充电时间(高电平保持时间)$T=CRln(3)≈1.1CR$

双稳态(Bistable)电路：

双稳态电路非常简单。

1. 在没有按键按下时，两个比较器输入都等于VCC>VTH>VTL，所以比较器输出0；输出保持现状。
2. 在Trigger被按下时，比较器1输出0 （reset=0），比较器2输出1 （set=1），故输出高电平。释放按键后回到状态1稳定。
3. 在Reset被按下时，比较器1输出1 (reset=1)，比较器2输出0 （set=0）;故输出低电平。释放按键后回到状态1稳定。