LoRa的调制与扩频

由通信原理的知识知，在一个载波中，基带信息可以被承载在幅度、相位、和频率上。以2FSK调制为例，它使用两个不同频率的载波来分别表示不同的”0” 和 “1”。但是Chirp调制本身就进行了”扫频”, 那么如何来通过频率进行载波呢？由扩频通信简介一节中Chirp扩频知，Chirp频率是有个范围的，始于$f_0$，上下被$f_H,f_L$限制。LoRa将基带信息承载在这个$f_0$上面，也就是说，LoRa调制后Symbol的频率-时间图如下（LoRa采用线性Chirp）：

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信号在时域上振幅-时间图如下(这张图里面是down-chirp, 和上面那张up-chirp的图不是对应的关系)：

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论文[1]中作者把它称为：频移啁啾调制 Frequency Shift Chirp Modulation (FSCM) 大部分文章都是这么叫的，也有另外一些地方直接把这个称为PSK调制

起始频率$f_0$的确定

LoRa的扩频因子SF不光决定了频率的展扩倍数，还决定了信道进制M(例如，8FSK的M=8，一个symbol包含$log_28=3$个bit)。M和SF的关系是：

MFSK里，M为几就有几个不同的频率；对应地，LoRa里M为几就有几个不同的$f_0$。$M=2^{SF}$,也就是说，一个Chirp symbol 可以调进去SF个二进制位,共有$2^{SF}$种不同的$f_0$，我们把这一簇二级制数据记为一个向量w。举个例子，如果SF=4，那么一个Chirp symbol就有4个Bit，w就为

其中x代表这一位可以是0也可以是1。那么第n个chirp symbol 承载的信息 $s(nT_s)$ 就可以用如下公式算得：

注意这个$w(nT_s)$是一个整体，下标h才代表取这个向量里面的第几个，这个$T_s$是符号持续时间，$nT_s$只是指这是第几个符号之后。

论文就是喜欢用弯弯绕绕的表达，这玩意其实就是把二进制序列换算成十进制了！，更详细地说，LoRa在调制的时候把二进制序列换算成了范围在$[0,2^{SF}-1]$的十进制，然后作为频率的偏移量调进载波里面。$s(nT_s)=\{0,1,2,3,4….,2^{SF}-1\}$

调入载波

现在，我们要把这个十进制数用成一个起始频率来表示。LoRa的码元持续时间$T_s$被规定成$T_s=\frac{2^{SF}}{Bandwidth}$，把这个$T_s$ 以B为采样频率离散化一下:

同时再来个离散化的时间轴$k=0,1,2…2^{SF}-1$

那么频率相较于$f_L$的偏移量就可以通过$(s(nT_s)+k)\ mod\ 2^{SF}$算出来，这里巧妙的利用取余计算实现了频率顶到$f_H$又返回$f_L$的操作。整体的调后信号就可以被表示为：

LoRa的规定：

  • 扩频因子： LoRa规定SF必须在[7,12]之内

  • 码元持续时间：规定$T_s=\frac{2^{SF}}{Bandwidth}$

    通过码元持续时间可以计算符号速率$R_s=\frac{BW}{2^{SF}}$

  • LoRa支持冗余纠错，SEMTECH定义了一个$Rate Code=\frac{4}{4+CR}$,其中CR={1,2,3,4}

    在rate code已知时，bit传输速率使用这个公式计算：

LoRa的解调

我们已知，LoRa调后的信号长这样：

这个信号可以看做是一个chirp信号被移动了一下初始相位，我们可以把它补偿回来以此来分离出chirp信号

这里$+k-k$并不影响函数结果，但是我们却可以分离出一个$+k$出来

在$(s(nT_s)+k)mod2^{SF}-k$中，这个取模运算是为了处理$(s(nT_s)+k)$超过了$f_H$的情况而使用的。但是这里整个时间尺度被-k之后，控制频率的分量将永远在$s(nT_s)$的范围内，不会超过$2^{SF}$,因此无需再取模计算。去掉mod画简后式子如下：

此时，基础chirp信号被分离出来了。在这个例子中这里这是一个up chirp信号。只需要将现在的接收信号乘上它自己的基础chirp信号的共轭$e^{-j2\pi \frac{k^2}{2^{SF}}}$，就可以把这个chirp信号消除掉。up chirp的共轭恰好为down chirp, down chirp的共轭为up chirp。消除后信号为：

此时接收信号的频率只与我们调入的信息$s(nT_s)$相关了，对这个函数进行FFT，然后寻找FFT结果的峰值位置，即可解调出$s(nT_s)$内包含的信息。

因此，LoRa的解调只需要将收到的信号与其基础chirp信号的共轭相干，就可以分离出调入了信息的信号。

LoRa的调制和解调详细过程是SEMTECH闭源的，但是可以确定的是SF确实直接对应一个symbol能调几个bit，以及LoRa采用初始频率的shift去调制。其他的细节仅摘自论文，里面有很多只能看个大概的地方，就比如那个论文[1]里提及讲Ts离散化的时候，间隔时间T=1/B，这是不符合奈奎斯特采样定律的。看个大概就好……

LoRa的时钟同步

LoRa的时钟同步原理官方并未披露，现有的各种文章各执一词，但是大体都是前面有一段Preamble发送标准的up-chirp信号来进行同步。下图是对LoRa的信号进行捕获得到的。

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emmmm

研究了几十个小时，啃了十来篇文章，LoRa有太多东西是SEMTECH闭源的了，每个文章都是点逆向工程又讲得不明不白的。下面[3]这个youtube视频算是所有不明不白的文章的一个核心思想吧，但是每篇文章细节是有差异的。

搞了这么多，只想说好奇心害死猫，这玩意只能别人告诉你怎么用你就怎么用就行了╮(╯﹏╰）╭

所以说，有些东西没人搞，那必然是有没人搞的理由吧哎……活该干不过NB-IOT

References