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EE7402-Statistical-Signal-Processing-Part1-5：最小二乘估计

发表于2025-08-13|更新于2026-08-17|南洋理工CEEE7402-Statistical-Signal-Processing
文章作者: 栞风
文章链接: https://www.kaysonz.top/posts/6563cd60
版权声明: 本博客所有文章除特别声明外，均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明来自 風！
private概率论
目录
  1. 1. 引入-最小二乘估计
    1. 1.1. 最小二乘估计的特性
    2. 1.2. 目标与核心逻辑
  2. 2. 标量参数的最小二乘估计
    1. 2.1. 最小二乘估计的步骤
      1. 2.1.1. 建立信号模型
      2. 2.1.2. 对最小二乘误差进行优化
      3. 2.1.3. 将被估计量的新表示带回原模型，来求得误差值
    2. 2.2. 一个例子：估计直流分量
      1. 2.2.1. 求得估计的A
      2. 2.2.2. 误差分析
    3. 2.3. 总结：标量最小二乘
  3. 3. 多参数的最小二乘估计
    1. 3.1. 多参数的最小二乘通式
      1. 3.1.1. 向量参数的信号模型
      2. 3.1.2. 对误差准则进行优化，求估计量
      3. 3.1.3. 误差分析
      4. 3.1.4. 总结：向量最小二乘
    2. 3.2. 加权最小二乘
      1. 3.2.1. 为什么要加权
      2. 3.2.2. 对加权LSE进行求解
      3. 3.2.3. 加权最小二乘的误差
      4. 3.2.4. 总结：加权最小二乘：
      5. 3.2.5. 加权最小二乘一个权重的例子：
  4. 4. 序列最小二乘估计
    1. 4.1. 序列做小二乘的通式
      1. 4.1.1. 对前n个样本和n+1个样本的关键信息进行表达
      2. 4.1.2. 推导更新后的$\hat \theta_{n+1}$
        1. 4.1.2.0.1. 计算后半部分(\mathbf{H}_{n+1}^T \mathbf{C}_{n+1}^{-1} \mathbf{x}_{n+1})
    2. 4.1.3. 更新后的协方差与误差
  5. 4.2. 序列LSE的总结
  6. 4.3. 例子：使用序列LSE估计DC电平
    1. 4.3.1. 噪声同方差的无加权序列LSE
    2. 4.3.2. 噪声不同方差的加权序列LSE
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