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关于这门课

这门课回顾无线通信和信息理论的基本原理，即，无线通信的技术和挑战。这门课的基础内容适用于5G，wifi，以及其他现代无线通信。

这门课主要聚焦于5G通信中的物理层，稍微涉及数据链路层。

在这本科的前半部分，会涉及如下topic：

无线传播影响因子：大尺度衰落、小尺度衰落、时延、多普勒效应
信息理论：信道容量、信源编码
无线调制：块码、卷积码
Diversity 和 MIMO技术
蜂窝无线和现代通信系统标准：TDMA、CDMA、OFDM
扩频技术： 直序扩频、跳频扩频、扩频序列（m-sequence， gold sequence等）
其他：保护带、循环前缀、峰值功率问题

5G Intro

5G有三大特性：

Enhanced Mobile Broadband（eMMB）：带来了更高的速度，更多的连接设备数量。
Massive Machine Type Communications（mMTC）：为医疗电子、交运、环境监测、智能电网等物联网应用赋能。
Ultra-Reliable and Low Latency Communications (uRLLC) ：服务于车联网、自动化、智能工厂等。

无线通信

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无线通信简介

无线通信被划分为多个频段，如下图。越高的频率可以拥有更高的数据速率，更小的天线，但覆盖的范围也更小。从SHF开始，将要求（Line of Sight）LOS传输。

VLF（Very Low Frequency）：非常长的波长，需要很大的天线；数据速率极低；可以被电离层反射；适合世界范围内传输
LF（Low Frequency）：波长长，需要天线大；可通过地波传播；可被电离层反射；适用于远距离通信、导航等；
MF（Medium Frequency）：仍可通过地波传播，但衰减比LF更高；适用于几百公里范围的通信；典型应用为AM广播
VHF/UHF（Very/Ultra High Frequency）：适用于本地传输；地波所处于的频率；FM、TV广播处于的频段；
SHF（Super High Frequency）：需要LOS传输；可以用于设计高增益天线；用于卫星通信或短距离通信；
EHF（Extremely High Frequency）：需要LOS传输；容易受雾气和水汽影响；

在无线通信中，主要的挑战有两个：衰落（大尺度，小尺度）与干扰。

设计无线通信系统的考量点

工作频率：影响天线尺寸、射频功率、数据率
传播方式：是否会被建筑物衍射？什么结构可以反射？会被什么材料吸收？
覆盖范围：包括传播距离、基站位置、射频功率…

通常来说，为避免同频段设备干扰，一个频段的最大传输功率是被限制的。例如FCC对ISM频段（902-928MHz, 2.5-2.4835GHz, 5.725-5.875GHz）做出的限制为：天线输入功率被限制在1w（30dBm），2.5GHz和5.8GHz的同性辐射功率（Effective Isotropic Radiated Power，ERIP）就分别被限制在36dBm和53dBm。（ERIP功率=传输功率+天线增益-传输线缆损耗）。

无线传输的各影响因子

无线传输的质量如何，主要与以下几个点有关：

发射功率与天线增益
信道损失
信道干扰
大尺度衰落
小尺度衰落

自由空间传播衰落

天线指向性（Directivity of Antenna，D）

天线可以被设计得具有一定的指向性，如下图。

指向性因子D可以用如下公式计算：

$D=\frac{最强辐射方向上距离d处的功率密度}{距离d处的平均功率密度}$

增益（Power Gain， G）和有效面积（Effective Area， A）

天线的增益用G表示。其计算方式为：

$G=\frac{在距离d处时天线的最大辐射功率}{P_T/4\pi d^2}$

其中$P_T$为传输功率。$P_T/4\pi d^2$代表天线在球面上一点的平均传输功率。

天线的有效面积A（有时也记作$A_e$）是增益的另一种体现形式，其定义为“天线输出端的功率P与入射的平面波的射电流量密度S的比值”。因此增益是天线有效面积的一种直观的体现。他们的转换公式为：

$G=\frac{4\pi A_e}{\lambda ^2}=\frac{4\pi f^2A_e}{c^2}$ $A_e=\frac{\lambda^2G}{4\pi}$

自由空间传播与传播损耗

对于一个各项同性的天线，其在自由空间上距离d处的辐射强度为（球面上的一点）：

$W=\frac{P_TG_T}{4\pi d^2}$

其中$P_T$为传输功率，$G_T$为天线增益，$4\pi d^2$为球面面积。

对于接收处，只考虑自由空间传播损耗的情况下，记$P_T,G_T$分别为发射传输功率、发射天线增益。$G_R$为接受天线增益。则接受功率$P_R$有：

$P_R=\frac{P_TG_T}{4\pi d^2}(\frac{\lambda^2G_R}{4\pi})=\frac{P_TG_T}{4\pi d^2}\cdot A_e$

将上式移项，可以得到自由空间传播公式（Free space equation）$\frac{P_R}{P_T}$，其意义是自由空间传播带来的损耗比。

$\frac{P_R}{P_T}=G_TG_R(\frac{\lambda}{4\pi d})^2$

将自由空间传播公式取对数表现为dB形式，即可得到传播损耗（Propagation loss）$L$：

$L=10log_{10}(\frac{P_T}{P_R})$ $L=-10log_{10}G_T-10log_{10}G_R+20log_{10}f+20log_{10}d-147.56$

上式$f$单位为Hz，$d$单位为m。其中$-147.56$来自于$20log_{10}(\frac{4\pi}{3\times10^8})$这个常数项

同时，因为

$G_TG_R(\frac{\lambda}{4\pi d})^2=G_TG_R(\frac{c}{4\pi fd})^2$

针对以$\lambda$作为参数，有变式：

$L=-10log_{10}G_T-10log_{10}G_R-20log_{10}\lambda+20log_{10}d+21.98$

假设现在已经求得距离$d_0$处的自由空间衰落为$L(d_0)$，那么可以使用该衰落求得任意距离下的自由空间衰落：

$L(d)[dB]=L(d_0)+20\log_{10}(d/d_0)$

自由空间传播公式总结：

$\frac{P_R}{P_T}=G_TG_R(\frac{\lambda}{4\pi d})^2=G_TG_R(\frac{c}{4\pi fd})^2$ $L=-10log_{10}G_T-10log_{10}G_R-20log_{10}\lambda+20log_{10}d+21.98$ $L=-10log_{10}G_T-10log_{10}G_R+20log_{10}f+20log_{10}d-147.56$ $L(d)[dB]=L(d_0)+20\log_{10}(d/d_0)$

例题

如果一个发射器产生 50 瓦的功率，请将该发射功率表示为：

(a) dBm 单位
(b) dBW 单位

如果将 50 瓦的功率施加到一个单位增益的天线上，载波频率为 900 MHz，请计算在自由空间中距离天线 100 米处的接收功率（单位为 dBm）。接着，计算在 10 公里处的接收功率 P。假设接收天线也具有单位增益。

解答：

单位换算

$10log_{10}\frac{50W}{1W}=16.99dBW$ $10log_{10}\frac{50000mW}{1mW}=46.99dBm$

100m处接收功率

$P_r=P_T\times G_TG_R(\frac{c}{2\pi fd})^2=50W\times1\times1\times[\frac{2.998\times10^8}{4\pi\times900\times10^6\times100}]^2$ $P_r=3.513\times10^{-6}W=3.513\times10^{-3}mW=10\log_{10}(3.513\times10^{-3}mW)=-24.513dBm$

10km处接受功率

这里可以直接代入计算：

$P_r=P_T\times G_TG_R(\frac{c}{2\pi fd})^2=50W\times1\times1\times[\frac{2.998\times10^8}{4\pi\times900\times10^6\times10\times10^3}]^2$ $P_r=3.513\times10^{-10}W=10\log_{10}(3.513\times10^{-7}mW)=-64.643dBm$

也可以根据此前求到的100m处的自由空间衰落数据，换求10km处：

$L(d)[dB]=L(d_0)+20\log_{10}(d/d_0)=-24.513dBm+20\log_{10}(\frac{100}{10\times10^3})=-64.513dBm$

大尺度衰落

在自由空间传播衰落中，信号被视作在无阻塞的空间中传播，而没有考虑路上的建筑、地形等造成的影响。为了更精准地预测实际的衰落情况，需要路径损耗模型（Path loss model）。

城市：主要受建筑物、人造物品等阻碍。
乡下：主要路径损耗为阴影区（shadowing），散射（scattering），吸收（Absorption）

路径损耗指数（Path Loss Exponents）

可以简单地在自由空间传播损耗上加上路径损耗指数（Path Loss Exponents）来预测实际的路径损耗。前面提到可以使用$L(d)[dB]=L(d_0)+20\log_{10}(d/d_0)$来在已知$d_0$处自由空间衰落情况下，推演任意距离的衰落。只需在$20\log_{10}(d/d_0)$处加上路径损耗指数$n$，即可使得其是n的指数级下降。修正后的公式如下：

$L(d)[dB]=L(d_0)+10n\log_{10}(d/d_0)$

常见的路径损耗指数如下表：

环境	n
自由空间 (Free Space)	2
城市区域的蜂窝网络 (Urban area cellular radio)	2.7~3.5
城市蜂窝网络的阴影区（Shadowed urban cellular radio）	3~5
建筑物内的LOS传输（In building line-of-sight）	1.6~1.8
建筑物内的有障碍传输（Obstructed in building）	4~6
工厂内的有障碍传输（Obstructed in factory）	2~3

岗村（Okumara）法预测（只是介绍无需记住）

Okumura方法是一种经典的经验性路径损耗预测模型，基于上世纪60年代在东京及周边地区进行的大量实地测量。Okumura法是通过查图表（Okumura curves）来获取修正因子。其基本形式为：

$L_{xx}(dB)=L_F+A_{mu}+H_{tu}+H_{ru}$

上式中：

$L_{xx}(dB)$表示在给定距离和频率的条件下，xx%处的信号损耗。例如给定距离为$d_0$，$L_{50}(dB)$就表示$0.5d_0$处的损耗
$L_F$表示该距离的自由空间传播损耗
$A_{mu}$为附加衰减中值，是自由空间的额外损耗，取决于频率和距离。$A_{mu}$的图表如下

$H_{tu}$为发射端天线高度修正，高度增加可减少损耗。其图表为：

$H_{ru}$为接收端天线高度修正，其图表为：

Hata公式预测（只是介绍无需记住）

另一个霓虹人叫Hata，使用通用的公式对Okumura法进行了表示，使得其更易使用：

城市环境：

当$150\leq f_c\leq 1500 (MHz),\ 30\leq h_t\leq 200(m),\ 1\leq d\leq 20(km)$时，有：

$L_{50}(dB)=69.55+26.16\log_{10}f_c-13,82\log_{10}h_t-a(h_r)+(44.9-6.55\log_{10}h_t)\log_{10}d$

其中$a(h_r)$是接收天线高度修正参数，对于小城市，$a(hr)$为：

$a(h_r)=(1.1\log_{10}f_c-0.7)h_r=(1.56\log_{10}g_c-0.8), 1\leq h_r\leq10m$

对于大城市有：

$8.29(\log_{10}1.54h_r)^2-1.1, f\leq200MHz$ $3.2(\log_{10}11.75h_r)^2-4.97, f\geq MHz$

郊外环境：

$L_{50}(dB)=L_{50}(urban)-2[\log_{10}(f_c/28)]^2-5.4$

开放环境

$L_{50}(dB)=L_{50}(urban)-4.78(\log_{10}f_c)^2+18.33\log_{10}f_c-40.94$

对数正态遮蔽衰落(Log-Normal Shadowing)（只是介绍无需记住）

在实际的工程中，任何一个环境都是有差异的。或许有些地方有高耸建筑物；有些地方有铁皮棚子等等。因此实际的路径衰落应该是一个随机值。因此就有了对数正态遮蔽衰落。

对数正态遮蔽衰落是路径损耗指数的变体，其定义特定位置的路径损耗是随机的，围绕路径损耗指数为均值，呈现对数正态（log-normally）分布。其定义如下，其中$X_\sigma(dB)$是标准差为$\sigma$均值为0的高斯分布随机变量。

$L(d)[dB]=L(d_0)+10n\log_{10}(d/d_0)+X_\sigma$

小尺度衰落

小尺度衰落是指接收机与发射机间空间距离的小变化（如半波长）引起信号幅度和相位的急剧变化，主要由信号的多径传播（multipath effect）和收发两端的相对运动引起。小尺度衰落的信号波动如下图所示。

一个典型的造成小尺度衰落的原因是半波长相消。由于信号传播具有不同的延迟，假设同一个正弦波的两个多径分量相位为互为90度，那么就会发生下图的相消。

瑞利（Rayleigh）衰落

“for master students, you do not need to understand how does these formula come”

瑞利衰落模型是小尺度衰落的模型之一，适用于城市街道、室内、密集建筑区域。此模型认为接收到的信号的包络服从瑞利分布。下式是瑞利分布的概率密度函数：

$p_r(r)=\frac{r}{\sigma^2}exp(-\frac{r^2}{2\sigma^2})$

其中$\sigma^2$为信号平均功率。

$信号包络幅值\leq R$的概率是：

$prob[r\leq R]=\int^R_0p_r(r)dr=1-exp(-\frac{R^2}{2\sigma^2})$

信号包络的平均幅值是：

$r_{mean}=\int_0^{\infty}rp_r(r)dr=\sigma\sqrt{\frac{\pi}{2}}=1.2533\sigma$

瑞利分布中，接收信号的相位以均匀分布分布在$[0,2\pi]$。

莱斯（Rician）衰落

莱斯衰落是为LOS传输衰落估计设计的。其预测的信号包络表达式为：

$p_r(r)=\frac{2r10^{K/10}}{r_s^2}\exp\bigg(-\frac{10^{K/10}}{r_s^2}(r^2+r^2_s)\bigg)I_0(\frac{2r10^{K/10}}{r_s})$

其中，参数$K(dB)=10\log(\frac{r^2_s}{2\sigma^2})$。其可以理解为信号中主导（稳态）与多径（随机）信号的功率之比。当K=0时，莱斯分布退化成瑞利分布。

多普勒效应(Doppler effect)

多普勒效应是指收发机之间由于移动，导致实际收到的频率产生偏移的现象。

当二者距离朝着相近方向移动时，频率会升高；反之降低。相近升高远离降低。

多普勒频移的公式可以简单地用下图情况概括：

这里无需关注推导过程（大学物理讲过），只需记住多普勒造成的频率偏移为：

$f=\frac{v}{\lambda}cos\alpha$

其中$v$为二者相对移动速度，$\lambda$为信号频率，$\alpha$为夹角。

多普勒拓展（Doppler Spread）：是指由于信号的多径分量具有不同的多普勒频移，导致接收到的信号频谱在频率域上发生扩展的现象被称为多普勒拓展。

例题：

1mile = 1.609km

考虑一个发射器，其辐射的载波频率为 1850 MHz。对于一辆以 60 mph（英里每小时）速度移动的车辆，计算其接收到的载波频率在以下三种情况下的变化：

$v=60mph=96.54km/h;\ \ \lambda=\frac{f}{c}=6.3793m$ $f_D=\frac{96.54\times10^3}{6.3793}=15.1333KHz$

(a) 当移动方向正向接近*发射器时

$f=f_c+f_D=1850.00151MHz$

(b) 当移动方向正向远离发射器时；

$f=f_c-f_D=1849.99849MHz$

快衰落与慢衰落

相干时间：信道在时间域上保持稳定的持续时间，这种信道的不稳定主要由移动产生的多普勒效应造成。

相干时间的其近似公式为$T_c\approx=\frac{1}{f_D}$。其中$f_D$表示最大多普勒频移（Doppler Spread），其与移动速度$v$，载波频率$f_c$和光速$c$有关：$f_D=\frac{v\times f_c}{c}$

慢衰落（Slow Fading）：当信道的相干时间（Coherence time）大于信号的延迟容忍程度时（$相干时间T_c>>符号持续时间T_s$），或基带信号的带宽远大于多普勒拓展时，信道的幅度和相位在一个符号周期内几乎保持不变。此时为慢衰落。此时多普勒效应较小。多普勒拓展小于信号带宽时为慢衰落。

快衰落（Fast Fading）：当信道的相干时间（Coherence time）小于信号的延迟容忍程度（$相干时间T_c<<符号持续时间T_s$），信号的幅度和相位将在一个周期内发生显著变化，称为快衰落。这是由于多普勒频移太大了导致的，此时信道造成的变化比基带信号的频率更快。多普勒拓展大于信号带宽时为快衰落。

频率平坦衰落与频率选择性衰落

相干带宽：信道频率响应的“平滑程度”。无线信号在传播过程中会经历多径效应，即信号从不同路径到达接收端，造成时间延迟。如果这些路径的延迟差异很小，信道对不同频率的响应就很“平滑”——这时我们说信道具有较大的相干带宽。相反，如果多径延迟差异大，信道对不同频率的响应差异显著，相干带宽就小

这样多径效应在时域上被称为延迟拓展（Delay Spread），会造成时域上的色散与频域上的频率选择性衰落。

上面信道频率响应图中$W$的宽度就是该信道的相干带宽。

平坦衰落（Flat Fading）：信号的带宽很窄，信道的相干带宽（coherence bandwidth）大于信号带宽。这样信号所有频率成分都会受到同样的影响，称为平坦衰落。

频率选择性衰落（Frequency-Selective Fading）：信道的相干带宽小于信号带宽，信号中不同的频率成分衰落不一样。称为频率选择性衰落。

小尺度衰落的总结

电平穿越率（Level Crossing Rate，LCR）

电平穿越率是指接收信号包络以正向穿越某一特定电平的平均次数（单位时间内），反映了信道快速变化的程度。

对于瑞利衰落的信道，电频穿越率$N_R$的计算公式为：

$N_R=\sqrt{2\pi}f_m\rho e^{-\rho^2}$

其中：

$N_R$单位为次/秒
$f_m$为最大多普勒频率
$\rho=\frac{R}{R_{RMS}}$为归一化电平，$R$是指定的电平，$R_{RMS}$是信号电平的均方根

最大LCR出现在$\rho=\frac{1}{\sqrt2}$时，即指定电平低于$R_{RMS}$ 约3dB时。

平均衰落持续时间（Average Fade Duration，AFD）

平均衰落持续时间是指接收信号低于某一指定电平 R 的平均持续时间。它描述了信号在衰落状态下停留的时间长短，是衡量信道“稳定性”的关键参数之一。

对于瑞利衰落信道，计算AFD的公式为：

$\overline\tau=\frac{e^{\rho^2}-1}{\sqrt{2\pi}f_m\rho}$

其中：

$\tau$单位为秒
$f_m$为最大多普勒频率，同LCR；$\rho=\frac{R}{R_{RMS}}$，同LCR。

例题：

多普勒频率为20Hz，二进制数字信道的速率为50bps。

1. 寻找$\rho=0.707$时的平均衰落持续时间

$\overline\tau=\frac{e^{\rho^2}-1}{\sqrt{2\pi}f_m\rho}=\frac{e^{0.707^2}-1}{\sqrt{2\pi}20\times0.707}=0.0183s$

2.假设当每比特任何部分遇到衰落且$\rho<0.1$时，会发生错误。求每秒钟的平均比特错误数。

首先使用AFD来看看每次衰落影响几个bit

$\overline\tau=\frac{e^{\rho^2}-1}{\sqrt{2\pi}f_m\rho}=\frac{e^{0.1^2}-1}{\sqrt{2\pi}20\times0.1}=0.002s=2ms$

信道速率为50bps，每个符号持续$1/50=20ms$。$2ms<20ms$，因此每次衰落只会影响1bit接收。

然后使用LCR来计算每秒会衰落几次：

$N_R=\sqrt{2\pi}f_m\rho e^{-\rho^2}=\sqrt{2\pi}20\times0.1 e^{-0.1^2}=4.9634$

因此，平均下来每秒衰落4.96次，每次影响1bit。那么平均误码为5bit/秒，$BER=5/50=0.1$