引入-光纤的故事

从激光到光纤

1960 年激光的发明，重新点燃了人们对光通信的研究热情。激光的两大特性让它成为理想的通信光源：

  • 相干性好：激光的光波频率、相位高度统一，能承载高频调制的信号。
  • 方向性强：激光光束发散度极低，理论上可用于远距离传输。

早期的研究集中在自由空间光通信，但大气中的衰减、散射和天气干扰（如雨雾）严重限制了传输距离，只能用于几百米的短距离场景，比如电视中心的基带信号传输或楼宇间的数据链路。

激光的发明直接推动了对低损耗传输介质的研究，最终催生了光纤通信技术。科学家们的核心目标是制造出一种 “光波导”，让光信号在其中可以低损耗、长距离传输，从而突破自由空间通信的局限。

为什么要使用光纤

  • 长距离传输（Long Distance Transmission）:光纤的传输损耗远低于铜缆（通常每公里仅 0.2 dB 左右，而铜缆每公里损耗可达数十 dB）。
  • 超大信息容量（Large Information Capacity）：光纤拥有远超铜缆的带宽，单根光纤的传输速率可达Tbit/s 级别，而铜缆通常只能达到 Gbit/s 级别。这是光纤的主要优势
  • 体积小、重量轻（Small Size and Less Weight）：光纤的直径只有头发丝的几分之一，重量也远轻于铜缆。
  • 抗电磁干扰（Immunity to Electrical Interference）：光纤是介质材料（玻璃或塑料），不导电，因此不会受到雷电、高压电线、工业设备等产生的电磁干扰影响。
  • 更高安全性（Enhanced Safety）：光纤不传输电信号，因此不会产生接地环路、电火花，也不存在高压触电风险。在易燃易爆的油气矿井、化工车间等场景中，使用光纤可以从根本上避免电气安全隐患。
  • 信号保密性强（Increased Signal Security）：光信号被牢牢束缚在光纤芯内传输，外层的不透明涂层会吸收任何可能泄露的信号，这使得光纤通信很难被窃听。

光纤的标准工作波段

为了规范不同场景下的应用，国际电信联盟（ITU）定义了光纤通信的标准工作波段：

  • O 波段（Original）：1260–1360nm。最早被使用的波段，色散较低，适合短距离传输。
  • E 波段（Extended）：1360–1460nm。扩展波段，主要用于补充 O 波段的容量。
  • S 波段（Short）：1460–1530nm。短波段，损耗比 O/E 波段更低。
  • C 波段（Conventional）：1530–1565nm。传统波段，是当前长途通信的核心，因为这里的损耗最低，且能被 EDFA 高效放大。
  • L 波段（Long）：1565–1625nm。长波段，用于扩展 C 波段的容量，应对超高速、超大容量的传输需求
  • U 波段（Ultra-long）：1625–1675nm。超长波段，损耗略高于 C/L 波段，主要用于未来的容量扩展。

光通信系统架构

下图是一个典型的的光纤通信系统，其由发送端、传输链路、接收端三部分组成：

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  • 发送端（Transmitter）：对输入的电信号进行编码、复用等处理。通过光发射机（LED 或激光器）将电信号调制到光载波上，生成光信号。
  • 传输链路（Transmission Link）：传输链路中，有光纤接头（Optical splice）、光分路器 / 耦合器（Optical coupler or beam splitter）、再生中继器（Regenerator/ Repeator）
  • 接收端（Receiver）：通过光接收机（光电二极管）将光信号转换回电信号。对电信号进行放大、解码、再生等处理，恢复出原始信息。

传导机制（Guiding Mechanism）

光模型的介绍

光学的模型有三个层次：

  • 射线光学（Ray optics）：把光看作沿直线传播的 “光线”，用几何方法分析它在透镜、棱镜、光纤等简单光学元件中的传播路径。
  • 电磁光学（Electromagnetic optics）：把光看作电磁波，用麦克斯韦方程组描述其电场和磁场的振荡与传播。解释偏振、干涉、衍射等波动现象，也是分析光纤中模式传输的理论基础。
  • 量子光学（Quantum optics）：把光看作由光子（photon）组成的粒子流，每个光子携带一份量子化的能量和动量。解释激光、发光二极管（LED）、光电探测器、太阳能电池等器件的工作原理，这些现象无法用经典光学解释。

这三个层级的模型对应着光的特性：

  • 光本质上是电磁波：它以波动形式传播，具有波长、频率和偏振特性。
  • 在均匀介质中表现为射线：在大多数宏观场景下，光沿直线传播，我们可以用几何光学（射线模型）来分析透镜、反射镜等元件的成像规律。
  • 同时也是光子流：在与物质相互作用（如发射、吸收）时，光表现出粒子性，能量以离散的光子形式传递。

射线光学基本规则

射线基本传播规则

  • 直线传播：在均匀、各向同性的介质中，光线沿直线传播。
  • 反射（reflection）：当光线入射到两种介质的分界面时，一部分光会被反射。反射角（$\phi_r$）等于入射角（$\phi_i$）
  • 折射定律（Snell’s law）： 入射光线、折射光线和法线在同一平面内。入射角和折射角满足关系：$n_i\sin\phi_i=n_t\sin\phi_t$。其中，$n_i$ 是入射介质的折射率，$n_t$ 是透射介质的折射率。

光 - 知乎

记下图$\psi_1$为入射角，。可以看到，当$n_2<n_1$时，出射角会大于入射角。假如增大入射角，则出射角也会一起增大，如下图箭头所示方向。

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当入射角大到一定时，出射角可能会大于90度，这就会产生“全反射”，所有的光都被反射回光纤内部。

介质与折射率

折射率（Refractive index）的定义：光在真空中的速度为 c（约 3×108 m/s），在介质中的速度为 v，则该介质的折射率定义为：$n=\frac{c}{v}$。

  • 折射率越大，光在介质中的传播速度越慢。
  • 真空的折射率为 1，所有介质的折射率都大于等于 1。

常见材料的折射率表如下

材料（英文） 材料（中文） 折射率
Air/Vacuum 空气/真空 1.0
Water 水 1.33
Magnesium fluoride 氟化镁 1.38
Fused silica (SiO₂) 熔融石英（二氧化硅） 1.46
Sapphire (Al₂O₃) 蓝宝石（三氧化二铝） 1.8
Lithium niobate (LiNbO₃) 铌酸锂 2.25
Indium phosphide (InP) 磷化铟 3.21
Gallium arsenide (GaAs) 砷化镓 3.35
Silicon (Si) 硅 3.48
Indium gallium arsenide phosphide (InGaAsP) 磷化铟镓砷 3.51
Aluminum gallium arsenide (AlGaAs) 砷化铝镓 3.6
Germanium (Ge) 锗 4.0

光纤的结构

光纤从内到外分为三层，各自功能明确：

  • 纤芯（Core）：最中心的部分，由高纯度的石英玻璃（SiO₂）制成，折射率 n1 略高于包层。光信号主要在纤芯内通过全内反射进行传输。
  • 包层（Cladding）：包裹在纤芯外围的同心层，同样由石英玻璃制成，折射率 n2<n1。这一折射率差是实现全内反射的必要条件，确保光信号被束缚在纤芯中。
  • 缓冲涂层（Buffer Coating）:最外层的聚合物保护层，通常是丙烯酸酯材料。作用是提供机械保护，防止光纤在弯曲、挤压时受损，同时降低包层表面的外部反射，确保光信号只在纤芯 - 包层界面发生全内反射。

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仅包含纤芯和包层的光纤称为裸光纤（Bare fibre）。

制造光纤

光纤是通过将预制棒（Preform）拉丝到细丝状来制备的，如下图所示。

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第一步是是生产出一个大尺寸、具有与最终光纤相同折射率分布的预制棒，然后经过加热、拉丝、涂覆、直径监控（反馈调整）、固化、收线等步骤，最终成为一盘光纤。

不同类型的光纤具有不同的标准尺寸：

光纤类型 纤芯直径 包层直径 应用场景
单模光纤（Single-mode） 8–10 μm 125 μm 长途骨干网、城域网等高速、长距离传输场景
多模光纤（Multi-mode） 50 μm / 62.5 μm 125 μm 数据中心、局域网等短距离、高带宽场景

传播模式（Propagation Modes）

光纤的类型

一般来说，有两种光纤：支持的多种传播路径或横向模式的光纤被称为多模光纤(multi-mode)，而支持单一模式的被称为单模光纤（single-mode）。

单模阶跃型光纤（Monomode Step-index Fibre）

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折射率分布：纤芯折射率 n1 均匀，包层折射率 n2 也均匀，在纤芯 - 包层界面处折射率发生 “阶跃” 式突变（n1>n2）。

传输特点：纤芯直径非常小（8–10 μm），只允许一种基模在其中传播，没有模式色散。

典型尺寸：纤芯 8–10 μm，包层 125 μm。

应用场景：长途通信、骨干网、光纤到户（FTTH）等对传输距离和带宽要求高的场景。

多模阶跃型光纤（Multimode Step-index Fibre）

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折射率分布：同样是阶跃型分布，但纤芯直径更大（50–200 μm）。

传输特点：允许多种模式的光同时传播。不同模式的光传播路径长度、传播速度不同，到达接收端的时间存在差异，导致严重的模式色散（多模光纤特有的问题），进而限制了传输带宽和距离，传输损耗相对较高。

典型尺寸：纤芯 50–200 μm，包层 125–400 μm。

应用场景：短距离、低带宽通信，如局域网（LAN）、楼宇内部布线、监控系统等。

多模渐变型光纤（Multimode Graded-index Fibre）

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折射率分布：纤芯折射率 n1 不是均匀的，而是从纤芯中心向纤芯-包层界面呈连续渐变递减（中心折射率最高，越靠近包层折射率越低），包层折射率 n2 保持均匀，且始终小于纤芯最低折射率（n1_min > n2），无明显阶跃突变。

传输特点：纤芯直径与多模阶跃型光纤相近（50–200 μm），允许多种模式的光传播，但通过折射率渐变分布，巧妙解决了模式色散问题——路径长的光（靠近纤芯边缘传播）折射率低、传播速度快，路径短的光（靠近纤芯中心传播）折射率高、传播速度慢，最终所有模式的光可大致同时到达接收端，模式色散大幅减小。

典型尺寸：纤芯 50–200 μm，包层 125 μm（常用规格为纤芯62.5μm、包层125μm，适配短距离高速传输）。

应用场景：中短距离高速通信，如企业局域网、数据中心内部互联、短距离光纤链路等。

光纤的NA（射线分析法）

阶跃光纤（step-index fiber）的收光锥

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对于阶跃光纤，其$n_1$和$n_2$是两个常数，只有当入射光角度小于最大接收角度$\theta_m$时，光纤内才能发生全反射。这意味着可以接受的入射光是一个锥面，这被称为受光椎（acceptance cone）。

数值孔径NA

数值孔径（Numerical Aperture, NA）是描述光纤（或所有聚光光学系统）集光能力的关键参数。它定义了光纤能够收集并引导光传播的最大角度范围。这个角度范围由光纤纤芯（n1）和包层（n2）的折射率差决定。

光纤的数值孔径由纤芯与包层的折射率直接计算：

$n_1$ 与$n_2$ 差值越大，NA 越大，光纤能收集的光角度范围越宽。NA与最大接收角$\theta_m$的关系是：

其中$n_0$是光纤入射端外介质的折射率（通常在空气中是1），$n_1$是纤芯折射率，$\theta_c$是纤芯 - 包层界面的临界角

举个例子：有以光纤1550nm下$n_1=1.4504$，$n_2=1.4447$，入射介质$n_0=1$，计算受光角

大NA光纤的利弊

在光纤通信发展初期（1970 年代），工程师希望尽可能提高 NA，以最大化耦合进光纤的光功率，提升系统的光功率预算。

但是大NA 光纤通常是多模光纤，会引发模式间色散（inter-modal dispersion）：不同模式的光在光纤中传输速度不同，到达接收端的时间不同。最终导致信号脉冲被展宽，限制了高速通信的传输距离和带宽。

下表是现在典型的光纤的NA

光纤类型 典型 NA 范围 设计目的 优缺点
长距离石英光纤 0.1 ~ 0.3 提升带宽，支持高速长距传输 耦合效率低，但模式色散小，带宽高
短距离塑料光纤（POF） 0.4 ~ 0.5 提升耦合效率，放宽对准要求 耦合容易、对准容忍度高，但传输损耗大，仅适合短距离

波导分析

射线光学的局限性

前面提到的NA是射线光学的分析法。然而，当光纤纤芯直径只有光波长的几倍时，射线光学的分析方法就不再适用了。几何光学只描述平面波分量在光纤中的传播方向，忽略了不同分量之间的干涉效应。一旦考虑干涉，就会发现：光纤里只能传播具有特定离散特征的光线，也就是光纤只支持离散数量的导模（guided modes）。这种现象在小芯径光纤中尤为关键。

而前面提到的单模也就是只支持一个只支持 1 个模式的光纤；多模光纤是支持少数几个模式的光纤。

光的粒子性（Particle nature of light）

光可以被理解为一种叫做 光子（photon） 的粒子，每个光子都携带一份固定的能量。能量大小为：

其中：

  • E：光子能量（单位：焦耳 J）
  • h：普朗克常数，$h=6.626\times10^{-34}J\cdot s$
  • $\nu $：光的频率（单位：赫兹 Hz）
  • c：真空中的光速，$c=3\times10^8 m/s$
  • $\lambda$：光的波长（单位：米 m）

波长越短（频率越高），单个光子的能量就越大。

例题：一个光纤发射器平均功率 $P=1 μW$、发射波长 $\lambda =0.8 μm $的光波，每秒会传递多少个光子？

在该波长下，每个光子携带的能量是：

一个功率为$1\mu W$的发射器，一秒发射的总能量是：

因此光子数量是：

在光纤系统分析中，电子伏特（eV） 是更常用的能量单位，它定义为：电子在 1 伏特电势差下加速所获得的能量。焦耳（joules）与电子伏（electron volts）的换算公式是：

例如：0.8um光子的能量（电子伏）就是：

光的磁特性（Electromagnetic nature of light）

光也可以被理解为电磁波（EM wave），它的特征包括：

表示光的传播方向和波数的传播矢量k；随时间变化的电场E和磁场H。E、H、k 三者互相垂直

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光纤的波导分析：传播模式（Propagation modes）

只要能全反射，光以什么角度在里面乱撞不都可以吗？答案是：不行。考虑到光的波动性之后，光在上下反弹的时候，其实是在一个极其狭窄的空间里自己和自己相遇。如果光随便选个角度反弹，当它在上下壁反射一圈回到原位时，它新的波峰如果刚好对上了以前的波谷，它就会把自己给抵消掉（干涉抵消）。这种角度的光在光纤里是活不下去的，很快就会散没。光纤也只能让特定 “形态” 的光稳定传播 —— 这些离散的、稳定的光场分布形态，就叫传播模式（propagation mode）。

对于给定的光纤尺寸和折射率分布，光纤里只能存在整数个稳定传播的模式。每个横向模式，在光纤的横向（垂直于光传播的方向）会形成驻波（就像琴弦振动的驻波一样，只能有固定的节点和波腹）。理想情况下不同模式之间能量互不干扰，具有正交性。

模式数越高，光线在纤芯里的 导引角（guiding angle） 更陡（更 “斜” 地来回反射），这时沿传播方向的 传播常数（propagation constant） 更小（光的轴向速度更慢）

传播常数：光在介质里每前进 1 米，相位会变化多少弧度

下图是光纤不同传播模式下几何光学（左侧）和波动光学（右侧）的视角。

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N=0（基模）： 对应图 (a)。这是最温和的一种模式，光线几乎是平着往前走的（左图折线最平缓）。2π代表光上下反弹一圈，相位刚好差了一个完整的波长（一个圆满的循环），完美重合。右侧它的能量分布就像一个中间高两边低的小山包。这意味着，光能量最强的地方集中在光纤的正中心。

N=1（一阶模）： 对应图 (b)。光的反弹角度变陡了。能量分布变成了两个小山包，一正一负。此时中心点的能量反而是零，光能量分成了上下两股在往前走。4π代表反弹一圈刚好差了两个完整的波长，也能完美重合。

N=2（二阶模）： 对应图 (c)。反弹角度更陡。能量分布变成了三个山包。6π代表差了三个完整的波长。

光纤的波导分析：截面能量分布

因为光是电磁波（包含电场 E 和磁场 H），根据电场和磁场的方向，这些模式有更精确的名字：

  • TE模和TM模： 分别代表电场或磁场完全横向排列的模式 。
  • HE模和EH模： 代表电场和磁场在横向都有分量的更复杂的模式 。
  • LP模（线性极化模）：对于弱导光纤（纤芯包层折射率差$\Delta≪1$） TE、TM、HE、EH 模式的传播常数几乎相同，可以合并为线偏振模式（LP modes）。

求解波动方程后，横截面上的电磁场分布符合“贝塞尔函数”（Bessel functions）。

LP模式写作模式写作 $LP_{lm}$，第一个下标$ l$表示贝塞尔函数阶数（角向节点数），第二个下标 $m$表示满足边界条件的第 m 个根（径向节点数）

光纤的V数

怎么判断一根光纤里能跑多少种模式呢？这取决于一个叫做归一化频率（Normalized Frequency）的参数，简称为 V数 。

其中：

  • $a$ （纤芯半径）： 管道越粗，V数越大，能容纳的模式越多 。
  • $\lambda$ （光的波长）： 光的波长越短，相对来说管道显得越宽敞。
  • $n_1$ 和 $n_2$ （折射率差）： 纤芯和包层的折射率差距越大（镜子反光能力越强），V数越大 。

单模光纤： 当设计光纤时，如果我们把纤芯做得很细（减小 $a$），或者让折射率差异很小，使得计算出来的 $V$ 数小于 2.405（贝塞尔函数的第一个过零点），奇迹就发生了！这时候光纤里所有的“高级模式”都会因为角度不合适漏掉，只有最基础的一种模式（基模）能够存活并传输 。这就叫单模光纤。

多模光纤： 如果 $V$ 数很大，那就是多模光纤，里面可以同时跑很多种模式，能跑的模式数量 $M \approx V^{2}/2$ 。例如，V数介于2.405和3.8（上方贝塞尔函数的第一个和第二个过零点之间），则有2个模式可以在光纤中传播。如下图所示

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上图纵轴 $\beta/k$：归一化传播常数（$k=2π/\lambda $为真空中波数），范围在 n2 到 n1 之间。每条曲线代表一个模式，曲线起点为该模式的截止V值（低于此值模式无法传播）。

基模 $HE_{11}$ 没有截止（$V>0$ 就存在），是单模光纤的唯一模式。

每个传播模式的特征

每个模式都有三个专属特征：

  1. 传播常数$\beta$(Propagation constant)：决定光沿轴向的相位变化和传播速度，不同模式 β 不同 → 模式色散。
  2. 空间场分布(Spatial field distribution)：由贝塞尔函数决定，不同模式有不同的节点数和能量分布。
  3. 偏振(Polarization)：光的电场方向，单模光纤中基模有两个正交偏振态（偏振模色散来源）。

第一小节例题

1.光在空气中($n=1$)传播时以角度 $\theta_1=33º$ 射向一块玻璃板，其中 $\theta_1$是入射光线与玻璃表面之间的夹角。光线射到玻璃上时，部分光被反射，部分光被折射。如果反射光和折射光之间的夹角为 90º，玻璃的折射率是多少？

射线有两大规则：反射角=入射角；折射与入射满足：$n_1\sin(\phi_1)=n_2\sin(\phi_2)$

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反射与折射夹角是$90^\circ$，因此折射角的补角是$90-33=57^\circ$，折射角（射出光纤与法线的夹角）是$33^\circ$，入射角（入射光线与法线的夹角）是

2.计算折射率分别为1.48和1.46的阶跃型光纤的数值孔径。如果外部介质为空气，折射率n=1.00，该光纤的最大接受角是多少？

3.一个阶跃折射率光纤具有 $25\mu m$的纤芯半径，纤芯折射率为 1.48，包层折射率为 1.46。对于波长为 820 nm、1320 nm 和 1550 nm 的每一种情况，光纤的归一化频率参数 V 以及光纤所引导的模式数是多少？

820nm: $V=\frac{2\pi\times25\times 10^{-6}}{820\times10^{-9}}NA\approx 46.4515$，$M=V^2/2= 46.4515^2/2\approx1079$

1320nm: $V=\frac{2\pi\times25\times 10^{-6}}{1320\times10^{-9}}NA\approx 28.856$，$M=28.856^2/2=416$

1550nm: $V=\frac{2\pi\times25\times 10^{-6}}{1550\times10^{-9}}NA\approx 24.5743$，$M=24.5743^2/2=302$

4.求在1320 nm下阶跃型光纤实现单模工作的所需纤芯半径，该光纤的纤芯折射率为1.480，包层折射率为1.478。该光纤的数值孔径和最大入射角各是多少？

因此直径$a<6.56\mu m$