拉普拉斯变换
[施工中..]
引入——为什么有拉普拉斯变换傅里叶变换将时域信号转化到了频域，傅里叶逆变换又实现了频域到时域的过程。根据傅里叶变换的性质，我们发现，使用傅里叶来处理微分方程时，可以消除其中的微分项（时域微分性质）。那如果我们将一个信号从时域变换到频域，在频域处理完后再逆变换回去，那便可以跳过微分项的计算，从而简化计算过程。
然而，要对一串信号作用傅里叶变换，它就必须要遵循狄利克雷收敛条件。这个条件不利于我们处理一些信号。为了使得更多的信号绝对可积，在傅里叶变换的变换对的基础上给信号施加一个衰减因子，又不影响其可以跳过微分的性质，那么我们便可以更轻易地处理系统函数了和求解微分方程。因此，产生了拉普拉斯变换
因此，我们定义了一个$e^{-\sigma t}$ 做为衰减因子，作用于傅里叶变换的基础上，成为拉氏变换。
定义和性质定义双边拉普拉斯变换拉普拉斯变换对的定义如下（双边）
正变换
F(s)=L[f(t)]=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-st}dt, s=\sigma+j\omega
逆变换
f(t)=L^{-1}[F(s)]=\frac{1}{ ...