数字电路

使用 AND OR NOT门综合设计（Synthesis Using AND, OR, and NOT Gates） Minterm: 选取为1的项目。 选择输入逻辑满足F=1的输入组合，通过以下步骤设计Boolean function: 使得某一个输入满足组合时输出为1（输入进行AND运算） 当 1 中任意一个满足时（步骤1的结果们进行OR运算），输出为1 例如，对$x_1,x_2,x_3$三个输入，想要满足$x_1=1 x_2=1 x_3=1$ 和$x_1=0 x_2=1 x_3=1$ 时输出为1，首先选取使得f输出为1的组合，也就是前面提到的两个，然后进行and运算:$x_1x_2x_3$和$\overline x_1 x_2x_3$，再对and运算的结果进行OR运算$F=x_1x_2x_3+\overline x_1 x_2x_3$(对应 Sum of Product SOP) Maxterm: 排除为0的项目。选择输入逻辑满足F=0的输入组合，通过以下步骤设计Boolean function: 使得输入满足这个组合时输出为0（输入AND运算的结果取反，然后德摩根化 ...

加法器半加法器半加法器接受两个输入：$x_1,x_2$ 并产生本位和进位两个输出。半加法器的真值表和实现电路如下图所示 全加法器全加法器：输入$x_1,x_2,c$,三位（其中c表示上一位到这一位的进位）计算三位相加产生本位和进位。真值表和电路如下 串行进位全加法器（Ripple-carry Adder）讲上述全加法器进行串联，前一个的进位输出连接至下一个的进位输入。 原码（True form）反码(1’s complement ) 补码(2’s complement) 在 计算机组成与接口 中有更详细的介绍，此处略去。 加法（减法）单元在计算机中，设计专门的减法电路划不来，因此使用补码+加法电路来计算减法。补码的求法是原码取反加一，因此设计如下的计算模块 当Add/Sub control 为0时，$y_i=y_i\oplus0=y_i$, 同时输入的基础进位$c_0$等于0。此时是正常调用全加法器计算加法。 当Add/Sub control为1时，$y_ ...

多路复用器多路复用器可以使用逻辑门制造，也可以使用Transition Gate 制造。一个多路复用器具有n个输入，那么就需要$log_{2}{n}$路选择信号。考试中最多出现4 to 1多路复用器。 例题：2x2交叉选择器 使用多路复用器构建逻辑函数 五星级中的五星级 如上图这个情况，使用$w_1,w_2$做为选择信号，可以把输出分为4个case： Case 0: $w_1=0,w_2=0$, 输出为0 Case 1: $w_1=0,w_2=1$, 输出等于$w_3$ Case 3: $w_1=1,w_2=0$,输出等于$w_3$ Case 4: $w_1=1,w_2=1$,输出等于1 这样就实现了用多路复用器来实现基础的逻辑组合。除了简单的电路外，还可以使用逻辑门的输出和多路复用器进行组合，实现更复杂的电路。 香农拓展定理（Shannon’s Expansion Theorem） 香农拓展定理的核心理念是：对于一个Boolean function, 可以把它写为分解为$w_1 (…)+ \overline w_1 ...

最小化策略基本概念包含名词： Literal: 字符，也就是有几个输入变量 Implicant: 蕴含项，输入变量的不同组合,也就是卡诺图里面的圈，一个圈就是一种蕴含项。 Prime implicant: 质蕴含项就是不能与其它蕴含项合并的蕴含项, 也就是，这个卡诺图的圈无法被更大的圈包裹. Cover: cover是不同implicant的组合，就是不同卡诺图的圈组合成的完整的表达式。 Cost: 电路中所有 门的数量 + 门的输入信号的数量 Essential prime implicant: 若函数的一个质蕴涵项包含有不被函数的其他任何质蕴涵项所包含的最小项，则此质蕴涵项被称为必要质蕴涵项。 举个例子： $\overline x_2 x_3$就是一个essential prime implicant, 因为$m_{11}$没有被其他任何质蕴涵项包含。同理还有$x_3 \overline x_4$ 和$x_2 \overline x_3 x_4$.在最少的cost的布尔方程里面，必要质蕴涵项是必须被包含的。写出必要质蕴涵项之后，发现$m_7$还没有被包含到。$ ...